Há dois filtros. O primeiro é societário e marcário: disponibilidade do nome empresarial e eventual registro de marca. O segundo é profissional: os conselhos disciplinam a identificação e a publicidade dos estabelecimentos inscritos, o que pode alcançar o nome e o que ele promete.
Nome que sugere especialidade não registrada ou resultado garantido costuma gerar problema no conselho.
Fontes oficiais desta resposta
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Resolução CFM nº 1.980/2011 — Conselho Federal de Medicina.
Disciplina a inscrição de pessoas jurídicas nos Conselhos Regionais de Medicina e a figura do diretor técnico médico.
Consultar no site oficial -
Resolução CFO-63/2005 — Consolidação das Normas para Procedimentos nos Conselhos de Odontologia — Conselho Federal de Odontologia.
Consolida as normas de registro e inscrição de pessoas físicas e jurídicas na odontologia, com exigências de biossegurança, proteção radiológica e higiene; atualizada por resoluções posteriores, entre elas a Resolução CFO-258/2023.
Consultar no site oficial
Vale para o seu caso?
Esta resposta explica a regra geral. Exigência sanitária depende do CNAE, do município e do que a clínica realmente faz — por isso a mesma pergunta pode ter respostas diferentes em duas cidades. Conte a sua situação e dizemos o que se aplica a você.