Sim. A pessoa jurídica inscrita paga anuidade ao conselho, além das taxas de inscrição e de eventuais alterações. Os valores são definidos por cada conselho federal e variam por categoria e, em alguns casos, por porte.
Anuidade em atraso costuma travar a emissão de certidões — o que, por sua vez, trava credenciamentos e licitações.
Fontes oficiais desta resposta
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Lei federal nº 6.839, de 30 de outubro de 1980 — Congresso Nacional.
Torna obrigatório o registro de empresas e a anotação dos profissionais nas entidades fiscalizadoras do exercício das profissões, em razão da atividade básica.
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Esta resposta explica a regra geral. Exigência sanitária depende do CNAE, do município e do que a clínica realmente faz — por isso a mesma pergunta pode ter respostas diferentes em duas cidades. Conte a sua situação e dizemos o que se aplica a você.