O cadastro em si é ato perante o Ministério da Saúde e o gestor local, sem taxa federal. O custo real é o do trabalho de organizar os dados, enquadrar corretamente o estabelecimento e manter a atualização mínima mensal.
Não confunda com as taxas sanitárias estaduais e municipais, que são outra coisa.
Fontes oficiais desta resposta
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Portaria de Consolidação nº 1, de 28 de setembro de 2017 — Ministério da Saúde.
Consolida as normas sobre os direitos e deveres dos usuários da saúde, a organização e o funcionamento do SUS; o art. 364 atribui a cada estabelecimento a responsabilidade pelo cadastro e pela manutenção dos dados no CNES.
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Vale para o seu caso?
Esta resposta explica a regra geral. Exigência sanitária depende do CNAE, do município e do que a clínica realmente faz — por isso a mesma pergunta pode ter respostas diferentes em duas cidades. Conte a sua situação e dizemos o que se aplica a você.