Um médico. A pessoa jurídica precisa de inscrição no CRM, e os diretores técnicos das empresas inscritas devem obrigatoriamente ser médicos.
Para responder por serviço assistencial especializado, é exigida titulação na especialidade registrada no CRM, conforme a Resolução CFM nº 2.007/2013.
Fontes oficiais desta resposta
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Resolução CFM nº 1.980/2011 — Conselho Federal de Medicina.
Disciplina a inscrição de pessoas jurídicas nos Conselhos Regionais de Medicina e a figura do diretor técnico médico.
Consultar no site oficial -
Resolução CFM nº 2.007/2013 — Conselho Federal de Medicina.
Exige titulação em especialidade médica registrada no CRM para o exercício de direção técnica e de responsabilidade por serviços assistenciais especializados.
Consultar no site oficial
Vale para o seu caso?
Esta resposta explica a regra geral. Exigência sanitária depende do CNAE, do município e do que a clínica realmente faz — por isso a mesma pergunta pode ter respostas diferentes em duas cidades. Conte a sua situação e dizemos o que se aplica a você.