Pode. O prontuário contém dados pessoais do paciente, e a LGPD assegura ao titular o direito de acesso aos seus dados, entre outros.
As normas dos conselhos profissionais também tratam do acesso do paciente ao seu prontuário. Tenha um procedimento definido para atender ao pedido com identificação segura do solicitante.
Fontes oficiais desta resposta
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Lei federal nº 13.709, de 14 de agosto de 2018 (LGPD) — Congresso Nacional.
Lei Geral de Proteção de Dados Pessoais; classifica dado referente à saúde como dado pessoal sensível (art. 5º, II).
Consultar no site oficial -
Lei federal nº 13.787, de 27 de dezembro de 2018 — Congresso Nacional.
Dispõe sobre a digitalização e a utilização de sistemas informatizados para a guarda, o armazenamento e o manuseio de prontuário de paciente.
Consultar no site oficial
Vale para o seu caso?
Esta resposta explica a regra geral. Exigência sanitária depende do CNAE, do município e do que a clínica realmente faz — por isso a mesma pergunta pode ter respostas diferentes em duas cidades. Conte a sua situação e dizemos o que se aplica a você.