É disciplinada pelo conselho profissional, com regras sobre conteúdo, promessa de resultado e exposição de pacientes.
Some-se que a Lei 6.437/1977 prevê penalidades sanitárias de proibição e suspensão de propaganda e de mensagem retificadora.
Fontes oficiais desta resposta
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Lei federal nº 6.437, de 20 de agosto de 1977 — Congresso Nacional.
Configura infrações à legislação sanitária federal e estabelece as sanções respectivas (advertência, multa, interdição, cancelamento de licença, entre outras).
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Vale para o seu caso?
Esta resposta explica a regra geral. Exigência sanitária depende do CNAE, do município e do que a clínica realmente faz — por isso a mesma pergunta pode ter respostas diferentes em duas cidades. Conte a sua situação e dizemos o que se aplica a você.