Depende do que a clínica faz. A responsabilidade técnica é reconhecida apenas para as atividades definidas na legislação específica de cada conselho — então o profissional indicado precisa ter competência, na norma do seu conselho, para os procedimentos realizados.
No Anexo I da Portaria CVS 1/2024, há inclusive distinção entre estabelecimento com procedimentos sob responsabilidade de profissional não médico e clínicas de estética tipos I, II e III, que aparecem no CNAE de atividade médica ambulatorial com procedimentos cirúrgicos.
Fontes oficiais desta resposta
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Portaria CVS nº 1, de 5 de janeiro de 2024 — Centro de Vigilância Sanitária – Secretaria de Estado da Saúde de São Paulo.
Disciplina, no âmbito do Sistema Estadual de Vigilância Sanitária (Sevisa), o licenciamento sanitário dos estabelecimentos de interesse da saúde e das fontes de radiação ionizante. Texto atualizado integralmente em 17/09/2024. Anexo I: atividades e classificação de risco; Anexo IV: relação de documentos.
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Esta resposta explica a regra geral. Exigência sanitária depende do CNAE, do município e do que a clínica realmente faz — por isso a mesma pergunta pode ter respostas diferentes em duas cidades. Conte a sua situação e dizemos o que se aplica a você.