Precisa. O registro deve identificar o paciente, a vacina, o lote, a validade, a data e quem aplicou — e o paciente deve receber comprovante.
Esse registro é o que permite rastrear em caso de recall ou de evento adverso: sem lote registrado, a investigação é impossível.
Fontes oficiais desta resposta
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RDC Anvisa nº 63, de 25 de novembro de 2011 — Anvisa.
Dispõe sobre os requisitos de boas práticas de funcionamento para os serviços de saúde.
Consultar no site oficial -
Lei federal nº 13.787, de 27 de dezembro de 2018 — Congresso Nacional.
Dispõe sobre a digitalização e a utilização de sistemas informatizados para a guarda, o armazenamento e o manuseio de prontuário de paciente.
Consultar no site oficial
Esta resposta explica a regra geral. Exigência sanitária depende do CNAE, do município e do que a clínica realmente faz — por isso a mesma pergunta pode ter respostas diferentes em duas cidades. Conte a sua situação e dizemos o que se aplica a você.