A guarda é do estabelecimento; os dados são do paciente, que é o titular na acepção da LGPD e tem direitos sobre eles, entre eles o de acesso.
Essa distinção resolve muita discussão prática: a clínica guarda e responde pela segurança; o paciente pode pedir acesso ao conteúdo.
Fontes oficiais desta resposta
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Lei federal nº 13.709, de 14 de agosto de 2018 (LGPD) — Congresso Nacional.
Lei Geral de Proteção de Dados Pessoais; classifica dado referente à saúde como dado pessoal sensível (art. 5º, II).
Consultar no site oficial -
Lei federal nº 13.787, de 27 de dezembro de 2018 — Congresso Nacional.
Dispõe sobre a digitalização e a utilização de sistemas informatizados para a guarda, o armazenamento e o manuseio de prontuário de paciente.
Consultar no site oficial
Vale para o seu caso?
Esta resposta explica a regra geral. Exigência sanitária depende do CNAE, do município e do que a clínica realmente faz — por isso a mesma pergunta pode ter respostas diferentes em duas cidades. Conte a sua situação e dizemos o que se aplica a você.