Muda, principalmente quanto ao sigilo e ao acesso dos responsáveis, tema disciplinado pelas normas do conselho profissional.
A LGPD também trata do tratamento de dados de crianças e adolescentes com atenção especial, no melhor interesse deles. Tenha procedimento definido para essas situações.
Fontes oficiais desta resposta
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Lei federal nº 13.709, de 14 de agosto de 2018 (LGPD) — Congresso Nacional.
Lei Geral de Proteção de Dados Pessoais; classifica dado referente à saúde como dado pessoal sensível (art. 5º, II).
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Vale para o seu caso?
Esta resposta explica a regra geral. Exigência sanitária depende do CNAE, do município e do que a clínica realmente faz — por isso a mesma pergunta pode ter respostas diferentes em duas cidades. Conte a sua situação e dizemos o que se aplica a você.