Todos os estabelecimentos de saúde do país, públicos ou privados, com ou sem contrato com o SUS. Atender exclusivamente particular não dispensa o cadastro.
A obrigatoriedade está consolidada na Portaria de Consolidação nº 1/2017 do Ministério da Saúde, que reuniu as normas sobre a organização e o funcionamento do SUS.
Fontes oficiais desta resposta
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Portaria GM/MS nº 1.646, de 2 de outubro de 2015 — Ministério da Saúde.
Institui o Cadastro Nacional de Estabelecimentos de Saúde (CNES).
Consultar no site oficial -
Portaria de Consolidação nº 1, de 28 de setembro de 2017 — Ministério da Saúde.
Consolida as normas sobre os direitos e deveres dos usuários da saúde, a organização e o funcionamento do SUS; o art. 364 atribui a cada estabelecimento a responsabilidade pelo cadastro e pela manutenção dos dados no CNES.
Consultar no site oficial
Vale para o seu caso?
Esta resposta explica a regra geral. Exigência sanitária depende do CNAE, do município e do que a clínica realmente faz — por isso a mesma pergunta pode ter respostas diferentes em duas cidades. Conte a sua situação e dizemos o que se aplica a você.