Há limite: os diretores técnico e clínico não podem ter mais de duas responsabilidades ativas.
Essa é uma das verificações que o Conselho faz na análise do processo de inscrição, e é motivo frequente de devolução quando o profissional indicado já está no limite.
Fontes oficiais desta resposta
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Resolução CFM nº 1.980/2011 — Conselho Federal de Medicina.
Disciplina a inscrição de pessoas jurídicas nos Conselhos Regionais de Medicina e a figura do diretor técnico médico.
Consultar no site oficial
Vale para o seu caso?
Esta resposta explica a regra geral. Exigência sanitária depende do CNAE, do município e do que a clínica realmente faz — por isso a mesma pergunta pode ter respostas diferentes em duas cidades. Conte a sua situação e dizemos o que se aplica a você.