Não. São aprovações distintas e independentes. A prefeitura aprova projeto sob a ótica urbanística e edilícia — uso do solo, recuos, área construída, acessibilidade, habite-se. A Vigilância Sanitária avalia o projeto sob a ótica físico-funcional da atividade de saúde.
Conforme a obra, você pode precisar das duas, e elas costumam ser conduzidas em paralelo para não travar uma na outra.
Fontes oficiais desta resposta
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Portaria CVS nº 1, de 5 de janeiro de 2024 — Centro de Vigilância Sanitária – Secretaria de Estado da Saúde de São Paulo.
Disciplina, no âmbito do Sistema Estadual de Vigilância Sanitária (Sevisa), o licenciamento sanitário dos estabelecimentos de interesse da saúde e das fontes de radiação ionizante. Texto atualizado integralmente em 17/09/2024. Anexo I: atividades e classificação de risco; Anexo IV: relação de documentos.
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Esta resposta explica a regra geral. Exigência sanitária depende do CNAE, do município e do que a clínica realmente faz — por isso a mesma pergunta pode ter respostas diferentes em duas cidades. Conte a sua situação e dizemos o que se aplica a você.