A coleta e o transporte interno dos resíduos, do ponto de geração ao armazenamento, devem ser feitos em recipientes adequados, identificados, com tampa e de material lavável, em rotas e horários definidos.
Em clínicas pequenas, o "carrinho" pode ser um recipiente compatível com o volume. O que importa é o recipiente adequado e a rota que não cruze área limpa.
Fontes oficiais desta resposta
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RDC Anvisa nº 222, de 28 de março de 2018 — Anvisa.
Regulamenta as boas práticas de gerenciamento dos resíduos de serviços de saúde (RSS) e a obrigatoriedade do PGRSS.
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Vale para o seu caso?
Esta resposta explica a regra geral. Exigência sanitária depende do CNAE, do município e do que a clínica realmente faz — por isso a mesma pergunta pode ter respostas diferentes em duas cidades. Conte a sua situação e dizemos o que se aplica a você.